OpenAI 的一项公告再次将人工智能推向聚光灯下，震惊了整个数学界。其最新模型 Astra 解决了十个数十年来悬而未决的难题，并采用了一种能够自动验证每一步运算的方法。这绝非易事：这些问题多年来一直困扰着最优秀的专家，而如今，它们却被一个经过训练能够自主推理的系统解决了。
该公司已将研究成果发表在一系列论文中，其中包括249页的论证和使用Lean软件生成的形式化证书。Lean是一款能够逐步验证证明有效性的软件。此外，这些发现的计算成本出奇地低：不到2.000美元的API代币。但这项进展究竟意味着什么？我们是否正在见证数学研究的转折点，还是应该谨慎对待？
十个尘封数十年的数学难题已解决
研究成果涵盖了高维几何、编码理论、算术电路的复杂度、群论、量子复杂度、格密码学和极值组合学等诸多领域。其中最重要的成果包括：驳斥了康涅斯刚性猜想（算子代数领域一个长期存在的难题），以及构造了非索菲克群（一个困扰专家多年的问题）。此外，高维球体堆积密度的上限也得到了改进，该上限自1978年以来一直未曾改变。
此外，阿斯特拉还解决了保罗·埃尔德什数学目录中的三个问题，其中包括著名的第21题，数学家托马斯·布鲁姆称之为“所有问题中最令人惊讶的一个”。总共有十个问题至少十年未解，大多数情况下，未解时间更长。不出所料，数学界对这一消息既感到惊讶又持怀疑态度。
使用精益自动化验证
此次公告与其他类似公告的不同之处在于其验证流程。每个演示都已在Lean中正式化，Lean 是一个向导，可自动检查每个逻辑步骤。证书已在 GitHub 上公开，任何人都可以下载并运行验证程序。如果任何一个步骤的推断有误，软件都会拒绝该演示。这消除了对 OpenAI 官方声明的盲目信任：结果的有效性可以被独立验证。
这种方法与传统的数学证明验证方式截然不同，后者需要长达数月的同行评审流程。而Lean方法将验证时间缩短至几分钟。研究人员强调，这是人工智能系统首次以如此高的透明度呈现结果。然而，一些专家，例如Bharath Ramsundar，警告说“我们正在迅速构建一座由‘可能正确’的人工智能结果构成的塔”，并呼吁在将这些发现纳入现有知识体系之前，应由人类数学家进行审查。
问题的成本和选择
另一个引人注目的细节是成本。OpenAI 声称，根据其 API 费用，找到这些问题的解决方案所需的代币总数约为2.000 美元。但这个数字仅反映了成功执行的情况，并未包括失败的尝试。正如一位专家指出的那样，“这就像中了彩票，然后说我花了 20 欧元买了一张彩票，赢了 20.000 万欧元，但我没有算上之前花在彩票上的 5.000 欧元。” 发现过程的真正成本要高得多。
此外，OpenAI 对选择发布的题目进行了精心挑选。目前尚不清楚 Astra 尝试解决过多少道题目，又失败了多少道。如果它从 1.000 次尝试中选出 10 次成功，那么其解读方式与从 12 次尝试中选出 10 次成功截然不同。在分母（即成功次数）确定之前，所谓的“数学界的深蓝时刻”更像是一个新闻标题，而非最终结论。即便如此，这些结果仍然是可验证的，这比之前的公告有了显著的改进。
数学界的反应
菲尔兹奖得主蒂姆·高尔斯表示，他会毫不犹豫地建议将该证明发表在顶尖数学期刊上。包括高尔斯和诺加·阿隆在内的九位数学家组成的团队发表了一篇配套论文，以更易于理解的方式解释了该证明。负责管理埃尔德什问题目录的托马斯·布鲁姆称这些结果为“重大新闻”，并表示它们甚至比阿斯特拉在五月份对单位距离猜想的解答更为重要。
但也有批评的声音。知名人工智能怀疑论者加里·马库斯称这项公告“令人惊叹”，但认为其范围被夸大了。一些专家认为，十项演示中只有少数几项真正称得上惊人，而其他演示解决的问题其实早已在人工智能领域触手可及的范围内，即便之前无人问津。尽管存在批评之声，但其结果可自动验证这一特点，与其他人工智能公告有着本质区别。
简而言之，OpenAI 与 Astra 的合作标志着人工智能在数学研究应用领域迈出了重要一步。人工智能系统首次解决了长期存在的开放性问题，并提供了机器可验证的证明。尽管问题选择和实际成本仍存在疑问，但整个过程的透明性以及每一步的可验证性开启了人工智能与人类数学家合作的新时代。科学界必须适应这一新现实，但显而易见的是，知识的前沿已经发生了转变，而 Astra 正是促成这一转变的工具。
